已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a属于R

分成四个情况①a∈[-1/2,0],x≥a.②a∈[-1/2,0],x≤a
③a∈[0,1/2],x≥a.④a∈[0.1/2],x≤a.

作①a∈[-1/2,0],x≥a。

y＝x²+x+1-a＝（x+1/2）²+（3/4）-a.

注意x≥a 图形只是抛物线右半部分的一段，最小值在左端点x=a取得。

y=a²+a+1-a＝a²+1,而a∈[-1/2,0],最小值在a＝0时，y＝1.

②③④请楼主自己作，总之，最小值y=1.